- ^2.316/_3.661 + ^2.319/_3.696 + ^2.313/_3.622 - ^2.307/_3.717 + ^2.338/_3.682 - ^2.378/_3.667 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.661 = 7 × 523
• CMMDC (2² × 3 × 193; 7 × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.319 = 3 × 773
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.319; 3.696) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.319/_3.696 = ^{(3 × 773)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((3 × 773) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 3)} = ⁷⁷³/_1.232

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.313 = 3² × 257
• 3.622 = 2 × 1.811
• CMMDC (3² × 257; 2 × 1.811) = 1

• 2.307 = 3 × 769
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• CMMDC (2.307; 3.717) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.307/_3.717 = - ^{(3 × 769)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((3 × 769) : 3)}/_{((3² × 7 × 59) : 3)} = - ⁷⁶⁹/_1.239

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• CMMDC (2.338; 3.682) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.338/_3.682 = ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2 × 7 × 263)} = ^{((2 × 7 × 167) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 263) : (2 × 7))} = ¹⁶⁷/₂₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.667 = 19 × 193
• CMMDC (2 × 29 × 41; 19 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 149.164.875.755.663 = 23 × 67 × 178.907 × 541.049
• 199.191.486.135.612.432 = 2¹⁰ × 109 × 347 × 5.142.980.083
• CMMDC (23 × 67 × 178.907 × 541.049; 2¹⁰ × 109 × 347 × 5.142.980.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.