- ^2.314/_3.660 + ^2.354/_3.718 - ^2.308/_3.661 + ^2.371/_3.720 - ^2.357/_3.724 + ^2.431/_3.730 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.314; 3.660) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.314/_3.660 = - ^{(2 × 13 × 89)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = - ^{((2 × 13 × 89) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 2)} = - ^1.157/_1.830

• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• CMMDC (2.354; 3.718) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.354/_3.718 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2 × 11 × 13²)} = ^{((2 × 11 × 107) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 13²) : (2 × 11))} = ¹⁰⁷/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.661 = 7 × 523
• CMMDC (2² × 577; 7 × 523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.371 este număr prim
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.371; 2³ × 3 × 5 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.357 este număr prim
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• CMMDC (2.357; 2² × 7² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• CMMDC (11 × 13 × 17; 2 × 5 × 373) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 185.640.608.122.037 = 73 × 2.543.022.029.069
• 6.964.976.912.504.520 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 13² × 19 × 31 × 61 × 373 × 523
• CMMDC (73 × 2.543.022.029.069; 2³ × 3 × 5 × 7² × 13² × 19 × 31 × 61 × 373 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.