- ^2.313/_3.666 + ^2.308/_3.669 + ^2.316/_3.603 - ^2.350/_3.654 - ^2.323/_3.673 + ^2.389/_3.717 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.313 = 3² × 257
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.313; 3.666) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.313/_3.666 = - ^{(32 × 257)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = - ^{((32 × 257) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : 3)} = - ⁷⁷¹/_1.222

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.669 = 3 × 1.223
• CMMDC (2² × 577; 3 × 1.223) = 1

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (2.316; 3.603) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.316/_3.603 = ^{(22 × 3 × 193)}/_{(3 × 1.201)} = ^{((22 × 3 × 193) : 3)}/_{((3 × 1.201) : 3)} = ⁷⁷²/_1.201

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• CMMDC (2.350; 3.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.350/_3.654 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 2)} = - ^1.175/_1.827

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.673 este număr prim
• CMMDC (23 × 101; 3.673) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.389 este număr prim
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• CMMDC (2.389; 3² × 7 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.726.217.048.945.293 = 32.453.633 × 176.443.021
• 710.644.104.831.913.434 = 2⁹ × 11 × 557 × 2.797 × 80.991.949
• CMMDC (32.453.633 × 176.443.021; 2⁹ × 11 × 557 × 2.797 × 80.991.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.