- ^2.313/_3.647 + ^2.333/_3.704 + ^2.299/_3.639 - ^2.363/_3.689 - ^2.335/_3.685 + ^2.422/_3.702 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.313 = 3² × 257
• 3.647 = 7 × 521
• CMMDC (3² × 257; 7 × 521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.704 = 2³ × 463
• CMMDC (2.333; 2³ × 463) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.299 = 11² × 19
• 3.639 = 3 × 1.213
• CMMDC (11² × 19; 3 × 1.213) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.363 = 17 × 139
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.363; 3.689) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.363/_3.689 = - ^{(17 × 139)}/_{(7 × 17 × 31)} = - ^{((17 × 139) : 17)}/_{((7 × 17 × 31) : 17)} = - ¹³⁹/₂₁₇

• 2.335 = 5 × 467
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• CMMDC (2.335; 3.685) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.335/_3.685 = - ^{(5 × 467)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((5 × 467) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁶⁷/₇₃₇

• 2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• CMMDC (2.422; 3.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.422/_3.702 = ^{(2 × 7 × 173)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((2 × 7 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = ^1.211/_1.851

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.158.817.345.686.331 = 461 × 11.190.493.157.671
• 692.951.984.155.183.368 = 2⁸ × 5 × 89 × 1.134.403 × 5.362.111
• CMMDC (461 × 11.190.493.157.671; 2⁸ × 5 × 89 × 1.134.403 × 5.362.111) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.