- ^2.312/_3.751 + ^2.348/_3.736 - ^2.313/_3.630 - ^2.357/_3.700 + ^2.359/_3.750 + ^2.411/_3.787 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.751 = 11² × 31
• CMMDC (2³ × 17²; 11² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.348 = 2² × 587
• 3.736 = 2³ × 467
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.348; 3.736) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.348/_3.736 = ^{(22 × 587)}/_{(2³ × 467)} = ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2³ × 467) : 2² )} = ⁵⁸⁷/₉₃₄

• 2.313 = 3² × 257
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.313; 3.630) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.313/_3.630 = - ^{(32 × 257)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((32 × 257) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁷⁷¹/_1.210

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.357 este număr prim
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• CMMDC (2.357; 2² × 5² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.359 = 7 × 337
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• CMMDC (7 × 337; 2 × 3 × 5⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.411 este număr prim
• 3.787 = 7 × 541
• CMMDC (2.411; 7 × 541) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.649.115.594.689 este număr prim
• 1.840.866.257.422.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11² × 31 × 37 × 467 × 541
• CMMDC (6.649.115.594.689; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11² × 31 × 37 × 467 × 541) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.