- ^2.312/_3.642 + ^2.337/_3.697 + ^2.294/_3.647 - ^2.365/_3.697 - ^2.339/_3.701 + ^2.420/_3.726 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.312; 3.642) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.312/_3.642 = - ^{(23 × 172)}/_{(2 × 3 × 607)} = - ^{((23 × 172) : 2)}/_{((2 × 3 × 607) : 2)} = - ^1.156/_1.821

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.647 = 7 × 521
• CMMDC (2 × 31 × 37; 7 × 521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.339 este număr prim
• 3.701 este număr prim
• CMMDC (2.339; 3.701) = 1

• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• CMMDC (2.420; 3.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.420/_3.726 = ^{(22 × 5 × 112)}/_{(2 × 3⁴ × 23)} = ^{((22 × 5 × 112) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 23) : 2)} = ^1.210/_1.863

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
28 = 2² × 7
• 3.697 este număr prim
• CMMDC (2² × 7; 3.697) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 232.439.570.031.787 = 29 × 8.015.157.587.303
• 56.429.453.585.358.819 = 2⁵ × 3 × 43 × 13.669.925.771.647
• CMMDC (29 × 8.015.157.587.303; 2⁵ × 3 × 43 × 13.669.925.771.647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.