- ^2.305/_3.642 + ^2.307/_3.639 - ^2.269/_3.552 + ^2.342/_3.626 - ^2.286/_3.614 + ^2.378/_3.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.305 = 5 × 461
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• CMMDC (5 × 461; 2 × 3 × 607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.307 = 3 × 769
• 3.639 = 3 × 1.213
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.307; 3.639) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.307/_3.639 = ^{(3 × 769)}/_{(3 × 1.213)} = ^{((3 × 769) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = ⁷⁶⁹/_1.213

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (2.269; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• 2.342 = 2 × 1.171
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (2.342; 3.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.342/_3.626 = ^{(2 × 1.171)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 1.171) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = ^1.171/_1.813

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• CMMDC (2.286; 3.614) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.286/_3.614 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ^1.143/_1.807

• 2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.694 = 2 × 1.847
• CMMDC (2.378; 3.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.378/_3.694 = ^{(2 × 29 × 41)}/_{(2 × 1.847)} = ^{((2 × 29 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.847) : 2)} = ^1.189/_1.847

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.286.170.809.005.857 = 127 × 2.797 × 23.326.935.803
• 427.704.261.142.503.072 = 2⁷ × 5 × 17 × 113 × 188.831 × 1.842.311
• CMMDC (127 × 2.797 × 23.326.935.803; 2⁷ × 5 × 17 × 113 × 188.831 × 1.842.311) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.