- ^2.302/_3.646 + ^2.299/_3.654 + ^2.309/_3.588 + ^2.337/_3.642 + ^2.309/_3.654 + ^2.372/_3.700 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.646 = 2 × 1.823
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.302; 3.646) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.302/_3.646 = - ^{(2 × 1.151)}/_{(2 × 1.823)} = - ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2 × 1.823) : 2)} = - ^1.151/_1.823

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.309 este număr prim
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.309; 2² × 3 × 13 × 23) = 1

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• CMMDC (2.337; 3.642) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.337/_3.642 = ^{(3 × 19 × 41)}/_{(2 × 3 × 607)} = ^{((3 × 19 × 41) : 3)}/_{((2 × 3 × 607) : 3)} = ⁷⁷⁹/_1.214

• 2.372 = 2² × 593
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• CMMDC (2.372; 3.700) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.372/_3.700 = ^{(22 × 593)}/_{(2² × 5² × 37)} = ^{((22 × 593) : 22 )}/_{((2² × 5² × 37) : 2² )} = ⁵⁹³/₉₂₅

• 4.608 = 2⁹ × 3²
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• CMMDC (4.608; 3.654) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.608/_3.654 = ^{(29 × 32)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((29 × 32) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : (2 × 3² ))} = ²⁵⁶/₂₀₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.160.047.624.896.197 = 59 × 131 × 150.090.260.693
• 745.530.756.488.700 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 607 × 1.823
• CMMDC (59 × 131 × 150.090.260.693; 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 607 × 1.823) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.