- ^2.300/_3.726 + ^2.331/_3.706 + ^2.307/_3.610 - ^2.349/_3.683 - ^2.341/_3.723 + ^2.401/_3.746 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.300; 3.726) = 2 × 23 = 46

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.300/_3.726 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 3⁴ × 23)} = - ^{((22 × 52 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 3⁴ × 23) : (2 × 23))} = - ⁵⁰/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.706 = 2 × 17 × 109
• CMMDC (3² × 7 × 37; 2 × 17 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.307 = 3 × 769
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• CMMDC (3 × 769; 2 × 5 × 19²) = 1

• 2.349 = 3⁴ × 29
• 3.683 = 29 × 127
• CMMDC (2.349; 3.683) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.349/_3.683 = - ^{(34 × 29)}/_{(29 × 127)} = - ^{((34 × 29) : 29)}/_{((29 × 127) : 29)} = - ⁸¹/₁₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.341 este număr prim
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• CMMDC (2.341; 3 × 17 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.401 = 7⁴
• 3.746 = 2 × 1.873
• CMMDC (7⁴; 2 × 1.873) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 236.304.008.170.313 = 197 × 6.131 × 195.647.159
• 9.408.751.505.950.590 = 2 × 3⁴ × 5 × 17 × 19² × 73 × 109 × 127 × 1.873
• CMMDC (197 × 6.131 × 195.647.159; 2 × 3⁴ × 5 × 17 × 19² × 73 × 109 × 127 × 1.873) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.