- ^2.300/_3.699 + ^2.318/_3.704 + ^2.308/_3.628 + ^2.347/_3.648 + ^2.340/_3.720 - ^2.422/_3.699 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.704 = 2³ × 463
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.318; 3.704) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.318/_3.704 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2³ × 463)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2³ × 463) : 2)} = ^1.159/_1.852

• 2.308 = 2² × 577
• 3.628 = 2² × 907
• CMMDC (2.308; 3.628) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.308/_3.628 = ^{(22 × 577)}/_{(2² × 907)} = ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2² × 907) : 2² )} = ⁵⁷⁷/₉₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.347 este număr prim
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• CMMDC (2.347; 2⁶ × 3 × 19) = 1

• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.340; 3.720) = 2² × 3 × 5 = 60

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.340/_3.720 = ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((22 × 32 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (2² × 3 × 5))} = ³⁹/₆₂

• 4.722 = 2 × 3 × 787
• 3.699 = 3³ × 137
• CMMDC (4.722; 3.699) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.722/_3.699 = - ^{(2 × 3 × 787)}/_{(3³ × 137)} = - ^{((2 × 3 × 787) : 3)}/_{((3³ × 137) : 3)} = - ^1.574/_1.233

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.069.090.302.531 = 7 × 37 × 107² × 14.861.641
• 19.518.508.289.088 = 2⁶ × 3² × 19 × 31 × 137 × 463 × 907
• CMMDC (7 × 37 × 107² × 14.861.641; 2⁶ × 3² × 19 × 31 × 137 × 463 × 907) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.