- ^2.298/_3.640 + ^2.331/_3.691 + ^2.296/_3.644 - ^2.366/_3.693 + ^2.335/_3.693 - ^2.416/_3.711 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.298; 3.640) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.298/_3.640 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.149/_1.820

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.691 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 37; 3.691) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.644 = 2² × 911
• CMMDC (2.296; 3.644) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.296/_3.644 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2² × 911)} = ^{((23 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 911) : 2² )} = ⁵⁷⁴/₉₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.416 = 2⁴ × 151
• 3.711 = 3 × 1.237
• CMMDC (2⁴ × 151; 3 × 1.237) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
31 este număr prim
• 3.693 = 3 × 1.231
• CMMDC (31; 3 × 1.231) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 814.579.456.519.169 = 11 × 67 × 1.105.263.848.737
• 27.956.501.173.948.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 911 × 1.231 × 1.237 × 3.691
• CMMDC (11 × 67 × 1.105.263.848.737; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 911 × 1.231 × 1.237 × 3.691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.