- ^2.297/_3.716 + ^2.317/_3.717 - ^2.303/_3.598 - ^2.336/_3.671 + ^2.349/_3.718 + ^2.389/_3.751 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.297 este număr prim
• 3.716 = 2² × 929
• CMMDC (2.297; 2² × 929) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.317 = 7 × 331
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.317; 3.717) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.317/_3.717 = ^{(7 × 331)}/_{(3² × 7 × 59)} = ^{((7 × 331) : 7)}/_{((3² × 7 × 59) : 7)} = ³³¹/₅₃₁

• 2.303 = 7² × 47
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• CMMDC (2.303; 3.598) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.303/_3.598 = - ^{(72 × 47)}/_{(2 × 7 × 257)} = - ^{((72 × 47) : 7)}/_{((2 × 7 × 257) : 7)} = - ³²⁹/₅₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.336 = 2⁵ × 73
• 3.671 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 73; 3.671) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.349 = 3⁴ × 29
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• CMMDC (3⁴ × 29; 2 × 11 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.389 este număr prim
• 3.751 = 11² × 31
• CMMDC (2.389; 11² × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.967.022.204.834.783 = 19 × 37 × 487 × 8.666.355.703
• 1.180.107.316.678.432.428 = 2⁸ × 3 × 197 × 13.633 × 572.140.409
• CMMDC (19 × 37 × 487 × 8.666.355.703; 2⁸ × 3 × 197 × 13.633 × 572.140.409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.