- ^2.297/_3.655 - ^2.286/_3.654 - ^2.328/_3.619 + ^2.312/_3.720 - ^2.346/_3.690 - ^2.371/_3.647 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.297 este număr prim
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• CMMDC (2.297; 5 × 17 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.286; 3.654) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.286/_3.654 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 127) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : (2 × 3² ))} = - ¹²⁷/₂₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• CMMDC (2³ × 3 × 97; 7 × 11 × 47) = 1

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.312; 3.720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.312/_3.720 = ^{(23 × 172)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2³ )} = ²⁸⁹/₄₆₅

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (2.346; 3.690) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.346/_3.690 = - ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (2 × 3))} = - ³⁹¹/₆₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.371 este număr prim
• 3.647 = 7 × 521
• CMMDC (2.371; 7 × 521) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.952.145.446.420.413 = 499 × 3.912.115.123.087
• 762.041.267.783.565 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 521
• CMMDC (499 × 3.912.115.123.087; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.