- ^2.288/_3.621 - ^2.294/_3.656 + ^2.276/_3.577 - ^2.283/_3.671 + ^2.312/_3.640 + ^2.349/_3.627 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• CMMDC (2⁴ × 11 × 13; 3 × 17 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.656 = 2³ × 457
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.294; 3.656) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.294/_3.656 = - ^{(2 × 31 × 37)}/_{(2³ × 457)} = - ^{((2 × 31 × 37) : 2)}/_{((2³ × 457) : 2)} = - ^1.147/_1.828

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.276 = 2² × 569
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (2² × 569; 7² × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.283 = 3 × 761
• 3.671 este număr prim
• CMMDC (3 × 761; 3.671) = 1

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• CMMDC (2.312; 3.640) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.312/_3.640 = ^{(23 × 172)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2³ )} = ²⁸⁹/₄₅₅

• 2.349 = 3⁴ × 29
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• CMMDC (2.349; 3.627) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.349/_3.627 = ^{(34 × 29)}/_{(3² × 13 × 31)} = ^{((34 × 29) : 32 )}/_{((3² × 13 × 31) : 3² )} = ²⁶¹/₄₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.631.144.534.050.877 = 61 × 907 × 1.193 × 3.923 × 25.609
• 175.139.091.010.277.940 = 2⁶ × 3 × 59 × 97 × 336.463 × 473.719
• CMMDC (61 × 907 × 1.193 × 3.923 × 25.609; 2⁶ × 3 × 59 × 97 × 336.463 × 473.719) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.