- ^2.284/_3.696 - ^2.307/_3.702 + ^2.298/_3.628 - ^2.348/_3.640 + ^2.344/_3.720 + ^2.413/_3.695 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.284 = 2² × 571
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.284; 3.696) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.284/_3.696 = - ^{(22 × 571)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 571) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 2² )} = - ⁵⁷¹/₉₂₄

• 2.307 = 3 × 769
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• CMMDC (2.307; 3.702) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.307/_3.702 = - ^{(3 × 769)}/_{(2 × 3 × 617)} = - ^{((3 × 769) : 3)}/_{((2 × 3 × 617) : 3)} = - ⁷⁶⁹/_1.234

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.628 = 2² × 907
• CMMDC (2.298; 3.628) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.298/_3.628 = ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2² × 907)} = ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2² × 907) : 2)} = ^1.149/_1.814

• 2.348 = 2² × 587
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• CMMDC (2.348; 3.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.348/_3.640 = - ^{(22 × 587)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ⁵⁸⁷/₉₁₀

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.344; 3.720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.344/_3.720 = ^{(23 × 293)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2³ )} = ²⁹³/₄₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.695 = 5 × 739
• CMMDC (19 × 127; 5 × 739) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.378.406.503.989 = 433 × 53.991.700.933
• 769.987.918.960.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907
• CMMDC (433 × 53.991.700.933; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.