- 227/337 - 210/329 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 227/337 - 210/329 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 227/337
- 227/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 337 este număr prim
- CMMDC (227; 337) = 1
Fracția: - 210/329
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 329 = 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 329) = 7
- 210/329 = - (210 : 7)/(329 : 7) = - 30/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 210/329 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 47) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) = - 30/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 227/337 - 210/329 =
- 227/337 - 30/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
337 este număr prim
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (337; 47) = 47 × 337 = 15.839
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 227/337 ⟶ 15.839 : 337 = (47 × 337) : 337 = 47
- 30/47 ⟶ 15.839 : 47 = (47 × 337) : 47 = 337
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 227/337 - 30/47 =
- (47 × 227)/(47 × 337) - (337 × 30)/(337 × 47) =
- 10.669/15.839 - 10.110/15.839 =
( - 10.669 - 10.110)/15.839 =
- 20.779/15.839
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.779/15.839 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.779 = 11 × 1.889
- 15.839 = 47 × 337
- CMMDC (11 × 1.889; 47 × 337) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.779 : 15.839 = - 1 și restul = - 4.940 ⇒
- 20.779 = - 1 × 15.839 - 4.940 ⇒
- 20.779/15.839 =
( - 1 × 15.839 - 4.940)/15.839 =
( - 1 × 15.839)/15.839 - 4.940/15.839 =
- 1 - 4.940/15.839 =
- 1 4.940/15.839
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.940/15.839 =
- 1 - 4.940 : 15.839 ≈
- 1,311888376791 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,311888376791 =
- 1,311888376791 × 100/100 =
( - 1,311888376791 × 100)/100 =
- 131,188837679146/100 ≈
- 131,188837679146% ≈
- 131,19%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 227/337 - 210/329 = - 20.779/15.839
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 227/337 - 210/329 = - 1 4.940/15.839
Ca număr zecimal:
- 227/337 - 210/329 ≈ - 1,31
Ca procentaj:
- 227/337 - 210/329 ≈ - 131,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.