- ^2.269/_3.619 + ^2.286/_3.642 + ^2.290/_3.575 - ^2.273/_3.669 + ^2.304/_3.632 - ^2.345/_3.610 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• CMMDC (2.269; 7 × 11 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.286; 3.642) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.286/_3.642 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 3 × 607)} = ^{((2 × 32 × 127) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 607) : (2 × 3))} = ³⁸¹/₆₀₇

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• CMMDC (2.290; 3.575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.290/_3.575 = ^{(2 × 5 × 229)}/_{(5² × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 229) : 5)}/_{((5² × 11 × 13) : 5)} = ⁴⁵⁸/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.273 este număr prim
• 3.669 = 3 × 1.223
• CMMDC (2.273; 3 × 1.223) = 1

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.632 = 2⁴ × 227
• CMMDC (2.304; 3.632) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.304/_3.632 = ^{(28 × 32)}/_{(2⁴ × 227)} = ^{((28 × 32) : 24 )}/_{((2⁴ × 227) : 2⁴ )} = ¹⁴⁴/₂₂₇

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• CMMDC (2.345; 3.610) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.345/_3.610 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2 × 5 × 19²)} = - ^{((5 × 7 × 67) : 5)}/_{((2 × 5 × 19²) : 5)} = - ⁴⁶⁹/₇₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 560.649.914.133.839 = 307 × 2.543 × 718.136.539
• 85.862.078.484.652.470 = 2⁴ × 3 × 3.167 × 14.461 × 39.058.339
• CMMDC (307 × 2.543 × 718.136.539; 2⁴ × 3 × 3.167 × 14.461 × 39.058.339) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.