- ^2.267/_3.607 + ^2.285/_3.630 + ^2.267/_3.570 + ^2.267/_3.660 - ^2.300/_3.626 - ^2.343/_3.606 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.607 este număr prim
• CMMDC (2.267; 3.607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.285 = 5 × 457
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.285; 3.630) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.285/_3.630 = ^{(5 × 457)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((5 × 457) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 5)} = ⁴⁵⁷/₇₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2.267; 2 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• CMMDC (2.267; 2² × 3 × 5 × 61) = 1

• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (2.300; 3.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.300/_3.626 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((22 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = - ^1.150/_1.813

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• CMMDC (2.343; 3.606) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.343/_3.606 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 601) : 3)} = - ⁷⁸¹/_1.202

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 848.289.011.030.009 = 19 × 109 × 409.603.578.479
• 29.589.238.982.184.420 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607
• CMMDC (19 × 109 × 409.603.578.479; 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.