- ^2.266/_3.619 - ^2.266/_3.605 - ^2.275/_3.549 - ^2.274/_3.637 + ^2.308/_3.607 - ^2.334/_3.590 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.266; 3.619) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.266/_3.619 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(7 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 11)}/_{((7 × 11 × 47) : 11)} = - ²⁰⁶/₃₂₉

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• CMMDC (2.266; 3.605) = 103

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.266/_3.605 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(5 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 103)}/_{((5 × 7 × 103) : 103)} = - ²²/₃₅

• 2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• CMMDC (2.275; 3.549) = 7 × 13 = 91

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.275/_3.549 = - ^{(52 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 13²)} = - ^{((52 × 7 × 13) : (7 × 13))}/_{((3 × 7 × 13²) : (7 × 13))} = - ²⁵/₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.637 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 379; 3.637) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.607 este număr prim
• CMMDC (2² × 577; 3.607) = 1

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• CMMDC (2.334; 3.590) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.334/_3.590 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2 × 5 × 359)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2 × 5 × 359) : 2)} = - ^1.167/_1.795

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 764.802.697.445.534 = 2 × 11 × 6.781 × 12.277 × 417.581
• 302.144.296.964.055 = 3 × 5 × 7 × 13 × 47 × 359 × 3.607 × 3.637
• CMMDC (2 × 11 × 6.781 × 12.277 × 417.581; 3 × 5 × 7 × 13 × 47 × 359 × 3.607 × 3.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.