- ^2.263/_3.603 - ^2.259/_3.596 + ^2.265/_3.538 - ^2.268/_3.627 - ^2.304/_3.605 - ^2.332/_3.584 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.263 = 31 × 73
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (31 × 73; 3 × 1.201) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.259 = 3² × 251
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• CMMDC (3² × 251; 2² × 29 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• CMMDC (3 × 5 × 151; 2 × 29 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.268; 3.627) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.268/_3.627 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3² × 13 × 31)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 32 )}/_{((3² × 13 × 31) : 3² )} = - ²⁵²/₄₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• CMMDC (2⁸ × 3²; 5 × 7 × 103) = 1

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (2.332; 3.584) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.332/_3.584 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2⁹ × 7)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 22 )}/_{((2⁹ × 7) : 2² )} = - ⁵⁸³/₈₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.000.104.497.143.557 = 2.861 × 242.873 × 4.317.569
• 1.185.256.593.306.240 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 103 × 1.201
• CMMDC (2.861 × 242.873 × 4.317.569; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 103 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.