- ^2.262/_3.629 - ^2.294/_3.640 - ^2.288/_3.564 + ^2.265/_3.674 - ^2.298/_3.630 + ^2.345/_3.619 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.629 = 19 × 191
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 29; 19 × 191) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.294; 3.640) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.294/_3.640 = - ^{(2 × 31 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 31 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.147/_1.820

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• CMMDC (2.288; 3.564) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.288/_3.564 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((24 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2² × 11))} = - ⁵²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• CMMDC (3 × 5 × 151; 2 × 11 × 167) = 1

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.298; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.298/_3.630 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁸³/₆₀₅

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• CMMDC (2.345; 3.619) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.345/_3.619 = ^{(5 × 7 × 67)}/_{(7 × 11 × 47)} = ^{((5 × 7 × 67) : 7)}/_{((7 × 11 × 47) : 7)} = ³³⁵/₅₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 642.281.078.503.849 = 1.597 × 402.179.761.117
• 508.092.839.474.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 47 × 167 × 191
• CMMDC (1.597 × 402.179.761.117; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 47 × 167 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.