- ^2.262/_3.576 + ^2.272/_3.588 - ^2.233/_3.520 + ^2.299/_3.564 - ^2.250/_3.574 - ^2.352/_3.630 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.262; 3.576) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.262/_3.576 = - ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 149) : (2 × 3))} = - ³⁷⁷/₅₉₆

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.272; 3.588) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.272/_3.588 = ^{(25 × 71)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((25 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 2² )} = ⁵⁶⁸/₈₉₇

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.233; 3.520) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.233/_3.520 = - ^{(7 × 11 × 29)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((7 × 11 × 29) : 11)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 11)} = - ²⁰³/₃₂₀

• 2.299 = 11² × 19
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• CMMDC (2.299; 3.564) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.299/_3.564 = ^{(112 × 19)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((112 × 19) : 11)}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 11)} = ²⁰⁹/₃₂₄

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.574 = 2 × 1.787
• CMMDC (2.250; 3.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.250/_3.574 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.125/_1.787

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.352; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.352/_3.630 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((24 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁹²/₆₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 316.138.987.342.327 = 83.423 × 3.789.590.249
• 249.690.705.675.840 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 23 × 149 × 1.787
• CMMDC (83.423 × 3.789.590.249; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11² × 13 × 23 × 149 × 1.787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.