- ^2.261/_3.582 + ^2.251/_3.588 - ^2.254/_3.546 + ^2.279/_3.603 - ^2.286/_3.588 - ^2.313/_3.573 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (7 × 17 × 19; 2 × 3² × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.254; 3.546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.254/_3.546 = - ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = - ^1.127/_1.773

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.279 = 43 × 53
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (43 × 53; 3 × 1.201) = 1

• 2.313 = 3² × 257
• 3.573 = 3² × 397
• CMMDC (2.313; 3.573) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.313/_3.573 = - ^{(32 × 257)}/_{(3² × 397)} = - ^{((32 × 257) : 32 )}/_{((3² × 397) : 3² )} = - ²⁵⁷/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
35 = 5 × 7
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (5 × 7; 2² × 3 × 13 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 259.836.619.796.345 = 5 × 51.967.323.959.269
• 201.199.318.722.324 = 2² × 3² × 13 × 23 × 197 × 199 × 397 × 1.201
• CMMDC (5 × 51.967.323.959.269; 2² × 3² × 13 × 23 × 197 × 199 × 397 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.