- ^2.259/_3.541 + ^2.241/_3.552 - ^2.250/_3.531 + ^2.262/_3.575 - ^2.270/_3.557 + ^2.305/_3.543 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.259 = 3² × 251
• 3.541 este număr prim
• CMMDC (3² × 251; 3.541) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.241 = 3³ × 83
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.241; 3.552) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.241/_3.552 = ^{(33 × 83)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 3)} = ⁷⁴⁷/_1.184

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• CMMDC (2.250; 3.531) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.250/_3.531 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 11 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 107) : 3)} = - ⁷⁵⁰/_1.177

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• CMMDC (2.262; 3.575) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.262/_3.575 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(5² × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 13)}/_{((5² × 11 × 13) : 13)} = ¹⁷⁴/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.557 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 227; 3.557) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.305 = 5 × 461
• 3.543 = 3 × 1.181
• CMMDC (5 × 461; 3 × 1.181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.354.410.615.822.517 = 11 × 157.561 × 781.463.927
• 1.554.709.019.823.247.200 = 2⁸ × 3⁴ × 7.741 × 9.685.611.979
• CMMDC (11 × 157.561 × 781.463.927; 2⁸ × 3⁴ × 7.741 × 9.685.611.979) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.