- ^2.257/_3.575 - ^2.253/_3.593 - ^2.260/_3.520 + ^2.297/_3.570 + ^2.260/_3.577 + ^2.330/_3.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• CMMDC (37 × 61; 5² × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.253 = 3 × 751
• 3.593 este număr prim
• CMMDC (3 × 751; 3.593) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.260; 3.520) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.260/_3.520 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 5 × 113) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ¹¹³/₁₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.297 este număr prim
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2.297; 2 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (2² × 5 × 113; 7² × 73) = 1

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (2.330; 3.635) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.330/_3.635 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(5 × 727)} = ^{((2 × 5 × 233) : 5)}/_{((5 × 727) : 5)} = ⁴⁶⁶/₇₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 430.533.396.229.151 = 37 × 1.289 × 9.027.182.107
• 27.256.919.598.308.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 73 × 727 × 3.593
• CMMDC (37 × 1.289 × 9.027.182.107; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 73 × 727 × 3.593) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.