- ^2.256/_3.620 - ^2.271/_3.633 + ^2.277/_3.531 + ^2.332/_3.577 + ^2.283/_3.605 - ^2.368/_3.657 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.256; 3.620) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.256/_3.620 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2² × 5 × 181)} = - ^{((24 × 3 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 181) : 2² )} = - ⁵⁶⁴/₉₀₅

• 2.271 = 3 × 757
• 3.633 = 3 × 7 × 173
• CMMDC (2.271; 3.633) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.271/_3.633 = - ^{(3 × 757)}/_{(3 × 7 × 173)} = - ^{((3 × 757) : 3)}/_{((3 × 7 × 173) : 3)} = - ⁷⁵⁷/_1.211

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• CMMDC (2.277; 3.531) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.277/_3.531 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((32 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 107) : (3 × 11))} = ⁶⁹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (2² × 11 × 53; 7² × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.283 = 3 × 761
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• CMMDC (3 × 761; 5 × 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.368 = 2⁶ × 37
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• CMMDC (2⁶ × 37; 3 × 23 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 773.229.235.228.183 = 967 × 2.693 × 296.924.093
• 22.571.456.546.819.985 = 2⁴ × 1.013 × 26.053 × 53.453.041
• CMMDC (967 × 2.693 × 296.924.093; 2⁴ × 1.013 × 26.053 × 53.453.041) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.