- ^2.255/_3.598 + ^2.273/_3.612 - ^2.268/_3.538 + ^2.254/_3.633 - ^2.285/_3.600 + ^2.330/_3.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• CMMDC (5 × 11 × 41; 2 × 7 × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.273 este număr prim
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• CMMDC (2.273; 2² × 3 × 7 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.268; 3.538) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.268/_3.538 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2 × 29 × 61)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = - ^1.134/_1.769

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.633 = 3 × 7 × 173
• CMMDC (2.254; 3.633) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.254/_3.633 = ^{(2 × 72 × 23)}/_{(3 × 7 × 173)} = ^{((2 × 72 × 23) : 7)}/_{((3 × 7 × 173) : 7)} = ³²²/₅₁₉

• 2.285 = 5 × 457
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• CMMDC (2.285; 3.600) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.285/_3.600 = - ^{(5 × 457)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 457) : 5)}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 5)} = - ⁴⁵⁷/₇₂₀

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.595 = 5 × 719
• CMMDC (2.330; 3.595) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.330/_3.595 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(5 × 719)} = ^{((2 × 5 × 233) : 5)}/_{((5 × 719) : 5)} = ⁴⁶⁶/₇₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.134.409.277.147 = 47 × 23.447 × 51.845.683
• 12.255.610.266.915.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 29 × 43 × 61 × 173 × 257 × 719
• CMMDC (47 × 23.447 × 51.845.683; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 29 × 43 × 61 × 173 × 257 × 719) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.