- ^2.254/_3.582 + ^2.268/_3.602 + ^2.256/_3.537 + ^2.258/_3.632 + ^2.289/_3.594 + ^2.319/_3.582 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.602 = 2 × 1.801
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.268; 3.602) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.268/_3.602 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2 × 1.801)} = ^{((22 × 34 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.801) : 2)} = ^1.134/_1.801

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.537 = 3³ × 131
• CMMDC (2.256; 3.537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.256/_3.537 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(3³ × 131)} = ^{((24 × 3 × 47) : 3)}/_{((3³ × 131) : 3)} = ⁷⁵²/_1.179

• 2.258 = 2 × 1.129
• 3.632 = 2⁴ × 227
• CMMDC (2.258; 3.632) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.258/_3.632 = ^{(2 × 1.129)}/_{(2⁴ × 227)} = ^{((2 × 1.129) : 2)}/_{((2⁴ × 227) : 2)} = ^1.129/_1.816

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• CMMDC (2.289; 3.594) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.289/_3.594 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2 × 3 × 599)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 599) : 3)} = ⁷⁶³/_1.198

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
65 = 5 × 13
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (5 × 13; 2 × 3² × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.169.438.108.288.363 = 17 × 815.501 × 84.353.639
• 459.645.762.725.064 = 2³ × 3² × 131 × 199 × 227 × 599 × 1.801
• CMMDC (17 × 815.501 × 84.353.639; 2³ × 3² × 131 × 199 × 227 × 599 × 1.801) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.