- ^2.253/_3.589 - ^2.265/_3.600 + ^2.260/_3.535 - ^2.251/_3.636 + ^2.286/_3.597 - ^2.320/_3.576 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.253 = 3 × 751
• 3.589 = 37 × 97
• CMMDC (3 × 751; 37 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.265; 3.600) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.265/_3.600 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 151) : (3 × 5))}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ¹⁵¹/₂₄₀

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• CMMDC (2.260; 3.535) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.260/_3.535 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(5 × 7 × 101)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 7 × 101) : 5)} = ⁴⁵²/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.251 este număr prim
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• CMMDC (2.251; 2² × 3² × 101) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• CMMDC (2.286; 3.597) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.286/_3.597 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(3 × 11 × 109)} = ^{((2 × 32 × 127) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = ⁷⁶²/_1.199

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• CMMDC (2.320; 3.576) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.320/_3.576 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 149) : 2³ )} = - ²⁹⁰/₄₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 407.957.012.636.309 = 107 × 3.812.682.361.087
• 326.385.472.588.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 97 × 101 × 109 × 149
• CMMDC (107 × 3.812.682.361.087; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 97 × 101 × 109 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.