- ^2.251/_3.560 - ^2.259/_3.564 + ^2.271/_3.542 - ^2.266/_3.598 + ^2.284/_3.587 - ^2.312/_3.565 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.251 este număr prim
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• CMMDC (2.251; 2³ × 5 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.259 = 3² × 251
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.259; 3.564) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.259/_3.564 = - ^{(32 × 251)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((32 × 251) : 32 )}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3² )} = - ²⁵¹/₃₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.271 = 3 × 757
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• CMMDC (3 × 757; 2 × 7 × 11 × 23) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• CMMDC (2.266; 3.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.266/_3.598 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 7 × 257)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 7 × 257) : 2)} = - ^1.133/_1.799

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.284 = 2² × 571
• 3.587 = 17 × 211
• CMMDC (2² × 571; 17 × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• CMMDC (2³ × 17²; 5 × 23 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.053.817.330.369.039 = 97 × 635.389 × 33.323.483
• 1.621.575.829.926.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 211 × 257
• CMMDC (97 × 635.389 × 33.323.483; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 211 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.