- ^2.248/_3.636 + ^2.274/_3.614 + ^2.241/_3.507 + ^2.288/_3.586 - ^2.269/_3.618 - ^2.328/_3.657 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.248; 3.636) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.248/_3.636 = - ^{(23 × 281)}/_{(2² × 3² × 101)} = - ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3² × 101) : 2² )} = - ⁵⁶²/₉₀₉

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• CMMDC (2.274; 3.614) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.274/_3.614 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.137/_1.807

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• CMMDC (2.241; 3.507) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.241/_3.507 = ^{(33 × 83)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((33 × 83) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁴⁷/_1.169

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• CMMDC (2.288; 3.586) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.288/_3.586 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 11 × 163)} = ^{((24 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 163) : (2 × 11))} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• CMMDC (2.269; 2 × 3³ × 67) = 1

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• CMMDC (2.328; 3.657) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.328/_3.657 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(3 × 23 × 53)} = - ^{((23 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 23 × 53) : 3)} = - ⁷⁷⁶/_1.219

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.722.857.930.677.401 = 29 × 271 × 221.471 × 2.138.909
• 153.374.764.908.064.518 = 2⁸ × 3 × 37 × 1.471 × 3.669.258.367
• CMMDC (29 × 271 × 221.471 × 2.138.909; 2⁸ × 3 × 37 × 1.471 × 3.669.258.367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.