- ^2.247/_3.576 + ^2.224/_3.570 + ^2.292/_3.504 - ^2.281/_3.590 - ^2.265/_3.582 + ^2.352/_3.578 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.247; 3.576) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.247/_3.576 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.192

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2.224; 3.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.224/_3.570 = ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.112/_1.785

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• CMMDC (2.292; 3.504) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.292/_3.504 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((22 × 3 × 191) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2² × 3))} = ¹⁹¹/₂₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.281 este număr prim
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• CMMDC (2.281; 2 × 5 × 359) = 1

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (2.265; 3.582) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.265/_3.582 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.578 = 2 × 1.789
• CMMDC (2.352; 3.578) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.352/_3.578 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 1.789)} = ^{((24 × 3 × 72) : 2)}/_{((2 × 1.789) : 2)} = ^1.176/_1.789

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 761.689.347.741.437 = 19 × 5.021 × 23.081 × 345.923
• 19.851.585.634.978.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789
• CMMDC (19 × 5.021 × 23.081 × 345.923; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.