- ^2.247/_3.561 + ^2.241/_3.564 + ^2.244/_3.530 + ^2.262/_3.589 - ^2.275/_3.572 - ^2.305/_3.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.561 = 3 × 1.187
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.247; 3.561) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.247/_3.561 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 1.187)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 1.187) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.187

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• CMMDC (2.241; 3.564) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.241/_3.564 = ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((33 × 83) : 33 )}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3³ )} = ⁸³/₁₃₂

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• CMMDC (2.244; 3.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.244/_3.530 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 353)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 353) : 2)} = ^1.122/_1.765

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.589 = 37 × 97
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 29; 37 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• CMMDC (5² × 7 × 13; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.305 = 5 × 461
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• CMMDC (2.305; 3.560) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.305/_3.560 = - ^{(5 × 461)}/_{(2³ × 5 × 89)} = - ^{((5 × 461) : 5)}/_{((2³ × 5 × 89) : 5)} = - ⁴⁶¹/₇₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.254.952.384.045.667 = 12.433 × 261.799.435.699
• 157.766.314.172.917.560 = 2⁶ × 2,4650986589518E+15
• CMMDC (12.433 × 261.799.435.699; 2⁶ × 2,4650986589518E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.