- ^2.240/_3.630 + ^2.264/_3.612 - ^2.236/_3.508 - ^2.276/_3.577 + ^2.271/_3.605 - ^2.331/_3.645 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.240; 3.630) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.240/_3.630 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((26 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = - ²²⁴/₃₆₃

• 2.264 = 2³ × 283
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• CMMDC (2.264; 3.612) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.264/_3.612 = ^{(23 × 283)}/_{(2² × 3 × 7 × 43)} = ^{((23 × 283) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 43) : 2² )} = ⁵⁶⁶/₉₀₃

• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.508 = 2² × 877
• CMMDC (2.236; 3.508) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.236/_3.508 = - ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2² × 877)} = - ^{((22 × 13 × 43) : 22 )}/_{((2² × 877) : 2² )} = - ⁵⁵⁹/₈₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.276 = 2² × 569
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (2² × 569; 7² × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.271 = 3 × 757
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• CMMDC (3 × 757; 5 × 7 × 103) = 1

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.645 = 3⁶ × 5
• CMMDC (2.331; 3.645) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.331/_3.645 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(3⁶ × 5)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 32 )}/_{((3⁶ × 5) : 3² )} = - ²⁵⁹/₄₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 867.099.473.149.813 = 53 × 101 × 389 × 416.410.889
• 680.870.640.116.205 = 3⁴ × 5 × 7² × 11² × 43 × 73 × 103 × 877
• CMMDC (53 × 101 × 389 × 416.410.889; 3⁴ × 5 × 7² × 11² × 43 × 73 × 103 × 877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.