- ^2.239/_3.543 + ^2.257/_3.547 + ^2.200/_3.482 - ^2.277/_3.544 - ^2.241/_3.540 + ^2.323/_3.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.239 este număr prim
• 3.543 = 3 × 1.181
• CMMDC (2.239; 3 × 1.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.547 este număr prim
• CMMDC (37 × 61; 3.547) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.482 = 2 × 1.741
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.200; 3.482) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.200/_3.482 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 1.741)} = ^{((23 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = ^1.100/_1.741

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.544 = 2³ × 443
• CMMDC (3² × 11 × 23; 2³ × 443) = 1

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (2.241; 3.540) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.241/_3.540 = - ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = - ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : 3)} = - ⁷⁴⁷/_1.180

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• CMMDC (23 × 101; 2⁴ × 3² × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.059.322.559.682.827 = 29 × 139.976.639.989.063
• 686.227.464.880.628.400 = 2⁷ × 3 × 11 × 11.443 × 14.197.251.911
• CMMDC (29 × 139.976.639.989.063; 2⁷ × 3 × 11 × 11.443 × 14.197.251.911) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.