- ^2.232/_3.576 + ^2.251/_3.578 + ^2.254/_3.520 + ^2.256/_3.615 + ^2.272/_3.584 - ^2.307/_3.556 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.232; 3.576) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.232/_3.576 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((23 × 32 × 31) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 149) : (2³ × 3))} = - ⁹³/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.251 este număr prim
• 3.578 = 2 × 1.789
• CMMDC (2.251; 2 × 1.789) = 1

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.254; 3.520) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.254/_3.520 = ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2)} = ^1.127/_1.760

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• CMMDC (2.256; 3.615) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.256/_3.615 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((24 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁵²/_1.205

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (2.272; 3.584) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.272/_3.584 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁹ × 7) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.307 = 3 × 769
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• CMMDC (3 × 769; 2² × 7 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 126.098.728.959.909 = 3 × 43 × 139 × 7.032.442.639
• 100.514.352.732.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 127 × 149 × 241 × 1.789
• CMMDC (3 × 43 × 139 × 7.032.442.639; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 127 × 149 × 241 × 1.789) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.