- ^2.229/_1.422 + ^1.355/_2.187 + ^1.419/_2.166 - ^1.490/_2.208 + ^1.338/_8.404 - ^2.213/_1.402 + ^1.414/_2.292 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.229 = 3 × 743
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.229; 1.422) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.229/_1.422 = - ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3² × 79)} = - ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3² × 79) : 3)} = - ⁷⁴³/₄₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 2.187 = 3⁷
• CMMDC (5 × 271; 3⁷) = 1

• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• CMMDC (1.419; 2.166) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.419/_2.166 = ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2 × 3 × 19²)} = ^{((3 × 11 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 19²) : 3)} = ⁴⁷³/₇₂₂

• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• CMMDC (1.490; 2.208) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.490/_2.208 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 149) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 2)} = - ⁷⁴⁵/_1.104

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 8.404 = 2² × 11 × 191
• CMMDC (1.338; 8.404) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.338/_8.404 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 11 × 191)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2² × 11 × 191) : 2)} = ⁶⁶⁹/_4.202

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.213 este număr prim
• 1.402 = 2 × 701
• CMMDC (2.213; 2 × 701) = 1

• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• CMMDC (1.414; 2.292) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.414/_2.292 = ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((2 × 7 × 101) : 2)}/_{((2² × 3 × 191) : 2)} = ⁷⁰⁷/_1.146

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.776.545.815.860.161 = 41 × 955.333 × 198.540.037
• 33.804.534.916.438.704 = 2⁴ × 3⁷ × 11 × 19² × 23 × 79 × 191 × 701
• CMMDC (41 × 955.333 × 198.540.037; 2⁴ × 3⁷ × 11 × 19² × 23 × 79 × 191 × 701) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.