- ^2.228/_3.584 + ^2.217/_3.562 - ^2.215/_3.490 + ^2.279/_3.551 - ^2.260/_3.550 - ^2.344/_3.624 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.228 = 2² × 557
• 3.584 = 2⁹ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.228; 3.584) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.228/_3.584 = - ^{(22 × 557)}/_{(2⁹ × 7)} = - ^{((22 × 557) : 22 )}/_{((2⁹ × 7) : 2² )} = - ⁵⁵⁷/₈₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.217 = 3 × 739
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (3 × 739; 2 × 13 × 137) = 1

• 2.215 = 5 × 443
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• CMMDC (2.215; 3.490) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.215/_3.490 = - ^{(5 × 443)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((5 × 443) : 5)}/_{((2 × 5 × 349) : 5)} = - ⁴⁴³/₆₉₈

• 2.279 = 43 × 53
• 3.551 = 53 × 67
• CMMDC (2.279; 3.551) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.279/_3.551 = ^{(43 × 53)}/_{(53 × 67)} = ^{((43 × 53) : 53)}/_{((53 × 67) : 53)} = ⁴³/₆₇

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• CMMDC (2.260; 3.550) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.260/_3.550 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 5² × 71)} = - ^{((22 × 5 × 113) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 71) : (2 × 5))} = - ²²⁶/₃₅₅

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.624 = 2³ × 3 × 151
• CMMDC (2.344; 3.624) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.344/_3.624 = - ^{(23 × 293)}/_{(2³ × 3 × 151)} = - ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 151) : 2³ )} = - ²⁹³/₄₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.654.117.977.029.129 = 9.511 × 142.211 × 5.658.949
• 6.000.655.767.899.520 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 71 × 137 × 151 × 349
• CMMDC (9.511 × 142.211 × 5.658.949; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 71 × 137 × 151 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.