- ^2.225/_3.603 + ^2.247/_3.584 - ^2.218/_3.478 + ^2.267/_3.554 + ^2.256/_3.580 - ^2.315/_3.626 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.225 = 5² × 89
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (5² × 89; 3 × 1.201) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.584 = 2⁹ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.247; 3.584) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.247/_3.584 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((3 × 7 × 107) : 7)}/_{((2⁹ × 7) : 7)} = ³²¹/₅₁₂

• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• CMMDC (2.218; 3.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.218/_3.478 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.109/_1.739

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.554 = 2 × 1.777
• CMMDC (2.267; 2 × 1.777) = 1

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• CMMDC (2.256; 3.580) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.256/_3.580 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2² × 5 × 179)} = ^{((24 × 3 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 179) : 2² )} = ⁵⁶⁴/₈₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.315 = 5 × 463
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (5 × 463; 2 × 7² × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 321.302.198.357.263 = 59 × 197 × 92.801 × 297.881
• 250.000.195.477.347.840 = 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 37 × 47 × 179 × 1.201 × 1.777
• CMMDC (59 × 197 × 92.801 × 297.881; 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 37 × 47 × 179 × 1.201 × 1.777) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.