- ^2.224/_3.567 + ^2.239/_3.567 + ^2.250/_3.507 - ^2.241/_3.607 + ^2.266/_3.570 - ^2.303/_3.556 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.250; 3.507) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.250/_3.507 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁵⁰/_1.169

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.241 = 3³ × 83
• 3.607 este număr prim
• CMMDC (3³ × 83; 3.607) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (2.266; 3.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.266/_3.570 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.133/_1.785

• 2.303 = 7² × 47
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• CMMDC (2.303; 3.556) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.303/_3.556 = - ^{(72 × 47)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((72 × 47) : 7)}/_{((2² × 7 × 127) : 7)} = - ³²⁹/₅₀₈

• 15 = 3 × 5
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• CMMDC (15; 3.567) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵/_3.567 = ^{(3 × 5)}/_{(3 × 29 × 41)} = ^{((3 × 5) : 3)}/_{((3 × 29 × 41) : 3)} = ⁵/_1.189

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.522.834.836.919 = 3.617 × 2.079.854.807
• 649.451.016.403.980 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 127 × 167 × 3.607
• CMMDC (3.617 × 2.079.854.807; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 127 × 167 × 3.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.