- ^2.223/_3.509 + ^2.224/_3.517 + ^2.232/_3.492 - ^2.238/_3.543 + ^2.252/_3.538 - ^2.281/_3.516 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.509 = 11² × 29
• CMMDC (3² × 13 × 19; 11² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.517 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 139; 3.517) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.232; 3.492) = 2² × 3² = 36

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.232/_3.492 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((23 × 32 × 31) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 97) : (2² × 3² ))} = ⁶²/₉₇

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.543 = 3 × 1.181
• CMMDC (2.238; 3.543) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.238/_3.543 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3 × 1.181)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3 × 1.181) : 3)} = - ⁷⁴⁶/_1.181

• 2.252 = 2² × 563
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• CMMDC (2.252; 3.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.252/_3.538 = ^{(22 × 563)}/_{(2 × 29 × 61)} = ^{((22 × 563) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = ^1.126/_1.769

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.281 este număr prim
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• CMMDC (2.281; 2² × 3 × 293) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.783.014.398.148.397 = 103 × 241 × 82.699 × 868.561
• 303.218.761.704.263.196 = 2⁹ × 4.481 × 12.647 × 10.450.177
• CMMDC (103 × 241 × 82.699 × 868.561; 2⁹ × 4.481 × 12.647 × 10.450.177) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.