- ^2.222/_3.559 + ^2.224/_3.555 + ^2.248/_3.494 - ^2.232/_3.572 + ^2.254/_3.553 - ^2.290/_3.534 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.559 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 101; 3.559) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• CMMDC (2⁴ × 139; 3² × 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.494 = 2 × 1.747
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.248; 3.494) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.248/_3.494 = ^{(23 × 281)}/_{(2 × 1.747)} = ^{((23 × 281) : 2)}/_{((2 × 1.747) : 2)} = ^1.124/_1.747

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• CMMDC (2.232; 3.572) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.232/_3.572 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2² × 19 × 47)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 22 )}/_{((2² × 19 × 47) : 2² )} = - ⁵⁵⁸/₈₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• CMMDC (2 × 7² × 23; 11 × 17 × 19) = 1

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• CMMDC (2.290; 3.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.290/_3.534 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = - ^1.145/_1.767

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 708.995.632.465.757 = 7 × 13 × 89 × 87.541.132.543
• 114.423.507.752.962.815 = 2⁸ × 383 × 709 × 8.747 × 188.179
• CMMDC (7 × 13 × 89 × 87.541.132.543; 2⁸ × 383 × 709 × 8.747 × 188.179) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.