- ^2.221/_3.524 - ^2.231/_3.540 + ^2.218/_3.462 + ^2.266/_3.530 - ^2.224/_3.522 + ^2.301/_3.588 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.221 este număr prim
• 3.524 = 2² × 881
• CMMDC (2.221; 2² × 881) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (23 × 97; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.218; 3.462) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.218/_3.462 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = ^1.109/_1.731

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• CMMDC (2.266; 3.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.266/_3.530 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 5 × 353)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 353) : 2)} = ^1.133/_1.765

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• CMMDC (2.224; 3.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.224/_3.522 = - ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 587)} = - ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 587) : 2)} = - ^1.112/_1.761

• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.301; 3.588) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.301/_3.588 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (3 × 13))} = ⁵⁹/₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 274.144.894.413.077 = 127 × 229 × 2.609 × 3.612.991
• 8.576.214.334.271.940 = 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881
• CMMDC (127 × 229 × 2.609 × 3.612.991; 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.