- ^2.211/_3.531 + ^2.216/_3.526 + ^2.230/_3.487 + ^2.222/_3.569 - ^2.246/_3.540 - ^2.285/_3.516 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.211; 3.531) = 3 × 11 = 33

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.211/_3.531 = - ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3 × 11 × 107)} = - ^{((3 × 11 × 67) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 107) : (3 × 11))} = - ⁶⁷/₁₀₇

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.526 = 2 × 41 × 43
• CMMDC (2.216; 3.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.216/_3.526 = ^{(23 × 277)}/_{(2 × 41 × 43)} = ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 41 × 43) : 2)} = ^1.108/_1.763

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.487 = 11 × 317
• CMMDC (2 × 5 × 223; 11 × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.569 = 43 × 83
• CMMDC (2 × 11 × 101; 43 × 83) = 1

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (2.246; 3.540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.246/_3.540 = - ^{(2 × 1.123)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = - ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : 2)} = - ^1.123/_1.770

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.285 = 5 × 457
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• CMMDC (5 × 457; 2² × 3 × 293) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.129.289.302.863.273 = 3 × 17 × 19 × 1.165.417.237.217
• 56.628.754.801.566.420 = 2⁴ × 7 × 5,0561388215684E+14
• CMMDC (3 × 17 × 19 × 1.165.417.237.217; 2⁴ × 7 × 5,0561388215684E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.