- ^2.209/_3.510 + ^2.225/_3.511 + ^2.228/_3.489 - ^2.230/_3.546 + ^2.246/_3.522 - ^2.271/_3.516 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (47²; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.225 = 5² × 89
• 3.511 este număr prim
• CMMDC (5² × 89; 3.511) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.228 = 2² × 557
• 3.489 = 3 × 1.163
• CMMDC (2² × 557; 3 × 1.163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.230; 3.546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.230/_3.546 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = - ^1.115/_1.773

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• CMMDC (2.246; 3.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.246/_3.522 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2 × 3 × 587)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2 × 3 × 587) : 2)} = ^1.123/_1.761

• 2.271 = 3 × 757
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• CMMDC (2.271; 3.516) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.271/_3.516 = - ^{(3 × 757)}/_{(2² × 3 × 293)} = - ^{((3 × 757) : 3)}/_{((2² × 3 × 293) : 3)} = - ⁷⁵⁷/_1.172

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.710.847.854.802.257 = 149 × 38.327.837.951.693
• 971.224.443.541.247.220 = 2⁸ × 3 × 31 × 40.794.037.447.129
• CMMDC (149 × 38.327.837.951.693; 2⁸ × 3 × 31 × 40.794.037.447.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.