- ^2.208/_3.499 - ^2.209/_3.493 - ^2.160/_3.395 - ^2.249/_3.486 - ^2.200/_3.500 + ^2.282/_3.545 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.499 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 23; 3.499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.493 = 7 × 499
• CMMDC (47²; 7 × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.160; 3.395) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.160/_3.395 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(5 × 7 × 97)} = - ^{((24 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 97) : 5)} = - ⁴³²/₆₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.249 = 13 × 173
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (13 × 173; 2 × 3 × 7 × 83) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.200; 3.500) = 2² × 5² = 100

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.200/_3.500 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2² × 5² ))} = - ²²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.545 = 5 × 709
• CMMDC (2 × 7 × 163; 5 × 709) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.294.494.900.753.399 = 11 × 4.988.759 × 96.480.451
• 2.092.954.777.653.390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 499 × 709 × 3.499
• CMMDC (11 × 4.988.759 × 96.480.451; 2 × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 499 × 709 × 3.499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.