- ^2.202/_3.520 + ^2.191/_3.500 - ^2.246/_3.441 + ^2.222/_3.519 - ^2.221/_3.522 + ^2.296/_3.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.202; 3.520) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.202/_3.520 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2)} = - ^1.101/_1.760

• 2.191 = 7 × 313
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.191; 3.500) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.191/_3.500 = ^{(7 × 313)}/_{(2² × 5³ × 7)} = ^{((7 × 313) : 7)}/_{((2² × 5³ × 7) : 7)} = ³¹³/₅₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.246 = 2 × 1.123
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (2 × 1.123; 3 × 31 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• CMMDC (2 × 11 × 101; 3² × 17 × 23) = 1

• 75 = 3 × 5²
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• CMMDC (75; 3.522) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵/_3.522 = ^{(3 × 52)}/_{(2 × 3 × 587)} = ^{((3 × 52) : 3)}/_{((2 × 3 × 587) : 3)} = ²⁵/_1.174

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.732.853.829 = 13 × 3.517.911.833
• 104.249.375.604.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 587
• CMMDC (13 × 3.517.911.833; 2⁵ × 3² × 5³ × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 587) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.