- ^2.199/_3.480 - ^2.184/_3.510 - ^2.220/_3.447 - ^2.219/_3.486 - ^2.236/_3.503 + ^2.271/_3.503 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.199 = 3 × 733
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.199; 3.480) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.199/_3.480 = - ^{(3 × 733)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 733) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 3)} = - ⁷³³/_1.160

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2.184; 3.510) = 2 × 3 × 13 = 78

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.184/_3.510 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))} = - ²⁸/₄₅

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2.220; 3.447) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.447 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(3² × 383)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3² × 383) : 3)} = - ⁷⁴⁰/_1.149

• 2.219 = 7 × 317
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (2.219; 3.486) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.219/_3.486 = - ^{(7 × 317)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((7 × 317) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 7)} = - ³¹⁷/₄₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
35 = 5 × 7
• 3.503 = 31 × 113
• CMMDC (5 × 7; 31 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.935.143.339.251 = 97 × 827 × 36.589.129
• 1.162.565.691.480 = 2³ × 3² × 5 × 29 × 31 × 83 × 113 × 383
• CMMDC (97 × 827 × 36.589.129; 2³ × 3² × 5 × 29 × 31 × 83 × 113 × 383) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.