- ^2.196/_3.516 + ^2.186/_3.500 + ^2.233/_3.432 + ^2.228/_3.512 - ^2.223/_3.522 - ^2.275/_3.510 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.196; 3.516) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.196/_3.516 = - ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2² × 3 × 293)} = - ^{((22 × 32 × 61) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 293) : (2² × 3))} = - ¹⁸³/₂₉₃

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.186; 3.500) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.186/_3.500 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2² × 5³ × 7)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2² × 5³ × 7) : 2)} = ^1.093/_1.750

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• CMMDC (2.233; 3.432) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.233/_3.432 = ^{(7 × 11 × 29)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{((7 × 11 × 29) : 11)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 11)} = ²⁰³/₃₁₂

• 2.228 = 2² × 557
• 3.512 = 2³ × 439
• CMMDC (2.228; 3.512) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.228/_3.512 = ^{(22 × 557)}/_{(2³ × 439)} = ^{((22 × 557) : 22 )}/_{((2³ × 439) : 2² )} = ⁵⁵⁷/₈₇₈

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• CMMDC (2.223; 3.522) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.223/_3.522 = - ^{(32 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 587)} = - ^{((32 × 13 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 587) : 3)} = - ⁷⁴¹/_1.174

• 2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2.275; 3.510) = 5 × 13 = 65

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.275/_3.510 = - ^{(52 × 7 × 13)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((52 × 7 × 13) : (5 × 13))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (5 × 13))} = - ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.059.618.329.153 = 263 × 2.153 × 1.871.327
• 185.513.448.393.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 13 × 293 × 439 × 587
• CMMDC (263 × 2.153 × 1.871.327; 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 13 × 293 × 439 × 587) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.