- ^2.190/_3.494 - ^2.191/_3.502 + ^2.214/_3.456 + ^2.206/_3.532 + ^2.233/_3.509 + ^2.262/_3.489 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.494 = 2 × 1.747
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.190; 3.494) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.190/_3.494 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 1.747)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.747) : 2)} = - ^1.095/_1.747

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.191 = 7 × 313
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• CMMDC (7 × 313; 2 × 17 × 103) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.214; 3.456) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.214/_3.456 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 33 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3³ ))} = ⁴¹/₆₄

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.532 = 2² × 883
• CMMDC (2.206; 3.532) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.206/_3.532 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 883)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 883) : 2)} = ^1.103/_1.766

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.509 = 11² × 29
• CMMDC (2.233; 3.509) = 11 × 29 = 319

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.233/_3.509 = ^{(7 × 11 × 29)}/_{(11² × 29)} = ^{((7 × 11 × 29) : (11 × 29))}/_{((11² × 29) : (11 × 29))} = ⁷/₁₁

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.489 = 3 × 1.163
• CMMDC (2.262; 3.489) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.262/_3.489 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(3 × 1.163)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.163) : 3)} = ⁷⁵⁴/_1.163

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.869.358.152.716.783 = 3² × 7 × 13 × 599 × 5.848.897.843
• 2.211.526.402.069.952 = 2⁶ × 11 × 17 × 103 × 883 × 1.163 × 1.747
• CMMDC (3² × 7 × 13 × 599 × 5.848.897.843; 2⁶ × 11 × 17 × 103 × 883 × 1.163 × 1.747) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.